حاسبة الانحراف المعياري

العينة أم المجتمع الإحصائي: متى تستخدم كلًا منهما؟

القاسم n−1 (تصحيح بيسل) يعطي مقدّرًا غير متحيز لتباين المجتمع الإحصائي انطلاقًا من بيانات عينة. أما استخدام n كقاسم فيؤدي عادةً إلى تقليل تقدير التباين الحقيقي للمجتمع. عندما يكون n كبيرًا يصبح الفرق أصغر، لكنه مهم في العينات الصغيرة.

فكرة الانحراف المعياري ببساطة

إذا كان متوسط مجموعة ما 100 وانحرافها المعياري 15، وبافتراض أن التوزيع قريب من الطبيعي:

• 68% من القيم تقع بين 85 و115 (انحراف معياري واحد)
• 95% تقع بين 70 و130 (انحرافان معياريان)
• 99.7% تقع بين 55 و145 (ثلاثة انحرافات معيارية)

هذه هي قاعدة 68-95-99.7، وتُسمى أيضًا القاعدة التجريبية. درجات الذكاء وأطوال البشر وكثير من القياسات الطبيعية تقترب منها عندما تكون البيانات موزعة توزيعًا طبيعيًا.

معامل الاختلاف

CV = الانحراف المعياري / المتوسط. وهو مقياس تشتت بلا وحدة، مفيد عند مقارنة تقلب مجموعات بيانات لها متوسطات مختلفة. عندما يكون CV = 0.1 (10%) فهذا يعني أن الانحراف المعياري يساوي تقريبًا 10% من المتوسط. لا يكون هذا المقياس مفيدًا للبيانات التي يمكن أن تعبر الصفر.

درجات z

لكل قيمة x: z = (x − المتوسط) / الانحراف المعياري. تخبرك الدرجة بعدد الانحرافات المعيارية التي تقع بها القيمة فوق المتوسط أو تحته. غالبًا ما تُعامل |z| > 2 كإشارة إلى قيمة غير معتادة، أما |z| > 3 فهي نادرة جدًا في البيانات الطبيعية.

أخطاء شائعة

• استخدام صيغة المجتمع الإحصائي عندما ينبغي استخدام صيغة العينة. هذا يقلل تقدير التشتت في بيانات العينة.
• خلط المتوسط والانحراف المعياري من وحدات مختلفة. تحقق دائمًا من المقياس.
• تطبيق قواعد التوزيع الطبيعي على بيانات غير طبيعية. البيانات الملتوية أو متعددة القمم تكسر قاعدة 68-95-99.7؛ ارسم مدرجًا تكراريًا أولًا.
• تجاهل القيم الشاذة. قيمة متطرفة واحدة قد تضاعف الانحراف المعياري عدة مرات. توجد بدائل أكثر متانة للبيانات ذات الذيول الثقيلة، مثل الانحراف المطلق عن الوسيط والمدى بين الربيعين.